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#1 #1 little_pas dijo: Adelante. :)ATRÁS
Sean G un grupo y H un subgrupo de G; entonces la relación
R{x,y} : (x^-1 y) perteneciente a H
es una relación de equivalencia sobre el conjunto G en el sentido usual. Es evidente, ante todo, que la relación R{x,x} es siempre verdadera, puesto que significa que H contiene el elemento neutro de G; para demostrar por otra parte, que R{x,y} implica R{y,x}, observemos que por definición de subgrupo, la relación
(x^-1y) perteneciente a H implica que (x^-1y)^-1 pertenece a H
por último, de las relaciones R{x,y} y R{y,z} resulta, por definición de subgrupo, la relación
(x^-1y)(y^-1z) perteneciente a H
y esto no es más que la relación R{x,z}.
Ojala mi ex hubiera pensado como tu, ella tenka dos nenas y las hecho de menos.... De verdad te deseo mucha suerte.
#3Vamos ahora a construir las clases de equivalencia correspondientes F_x. Para x de G, el conjunto F_x, por definición, está formado por los y de G tales que la relación R{x,y} sea verdadera, o dicho de otra forma, por las y tales que (x^-1y) sea de H; si ponemos x^-1y=z obtenemos y=zx y decir que R{x,y} es verdadera significa que z es de H. Así pues, F_x es el conjunto de los elementos de G de la forma xz con z perteneciente a H. Por esta razón se utiliza, en lugar de F_x, la notación
xH
y se dice que el conjunto xH es una clase a la derecha módulo H. El conjunto de las clases xH módulo H, i.e., el cociente del conjunto G respecto a la relación de equivalencia (x^-1y) de H, se denota por G/H.
#4 #4 no_puedo_dormir dijo: Ojala mi ex hubiera pensado como tu, ella tenka dos nenas y las hecho de menos.... De verdad te deseo mucha suerte.@no_puedo_dormir Lo primero que se echa en el verbo echar es la hache.
Dedico el último comentario de la noche a las víctimas de los atentados de París.
RIP
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